Авторизация
Забыли пароль? Введите ваш е-мейл адрес. Вы получите письмо на почту со ссылкой для восстановления пароля.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ и заработать деньги.
Для того чтобы найти точку касания прямой и окружности, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности.
Уравнение прямой имеет вид y = mx + c, где m — коэффициент наклона прямой, а c — свободный член.
Уравнение окружности имеет вид (x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2, где (a, b) — координаты центра окружности, а r — радиус окружности.
Для нахождения точки касания, нужно подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение относительно x или y.
Пример:
Пусть у нас есть прямая y = 2x + 1 и окружность с центром в точке (3, 4) и радиусом 2.
Подставляем уравнение прямой в уравнение окружности:
(x — 3)^2 + (2x + 1 — 4)^2 = 2^2
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
x^2 — 6x + 9 + 4x^2 — 6x + 9 = 4
5x^2 — 12x + 14 = 4
5x^2 — 12x + 10 = 0
Решаем полученное квадратное уравнение и находим значения x:
x = (-(-12) ± √((-12)^2 — 4*5*10))/(2*5)
x = (12 ± √(144 — 200))/10
x = (12 ± √(-56))/10
Так как подкоренное выражение отрицательное, то уравнение не имеет действительных корней, а значит прямая и окружность не имеют точек касания.